Door het aaneenknopen van niet meer dan vier eenvoudige stangetjes kun je fraaie (en nuttige) mechanismen construeren. De vier hoekpunten houd je scharnierend zodat de vorm van de vierhoek vrij kan veranderen. Probeer maar met vier lucifers .... Dit in tegenstelling tot een systeem van drie stangen. Dat kan maar één enkele vorm hebben. Gooi 'n lucifer weg en probeer opnieuw .... rotsvast.
Deze probeersels mogen er dan wel eenvoudig uitzien, bij nadere studie blijken ze toch heel interessant. Ik zal dat op deze pagina laten zien aan de hand van een aantal geanimeerde vierstangen-mechanismen.
Dit geval doet zich voor wanneer de lengtes van de vier stangen aan de volgende voorwaarden voldoen:
AB > CD > BC > DA .... en .... BC + CD > AB + DA
Als voorbeeld heb ik genomen:
AB = 100 ... BC = 62 ... CD = 77 ... DA = 31
Bij elk setje stanglengtes zijn steeds door spiegelen twee mechanismen te bouwen. Je ziet zo'n paar hieronder.
Wil je zien hoe deze modellen zijn opgebouwd? Hier vind je de complete OpenSCAD-code.
Vier_Type_1.scad
Als je de link aanklikt, opent zich OpenSCAD met de volledige code in de Editor. Schakel "Animate" in, zet Steps=100; en FPS=10; en het mechanisme begint te draaien. Omdat dit een 2D-model is, kun je het beste "Top View" gebruiken. In de code vind je een instructie voor de "inverse"-parameter. Die kan de waarde -1 of +1 hebben. Hiermee spring je van het ene mechanisme van het paar naar het andere.
Wil je weten hoe je een vierstangen-mechanisme met OpenSCAD berekent? Ga naar DEZE pagina.
Dit geval doet zich voor wanneer de lengtes van de vier stangen aan de volgende voorwaarden voldoen:
DA > BC > CD > AB .... en .... CD + DA > AB + BC
Als voorbeeld heb ik genomen:
AB = 100 ... BC = 200 ... CD = 133 ... DA = 217
Wil je zien hoe deze modellen zijn opgebouwd? Hier vind je de complete OpenSCAD-code.
Vier_Type_2.scad
Dit geval doet zich voor wanneer de lengtes van de vier stangen aan de volgende voorwaarden voldoen:
CD > AB > DA > BC .... en .... CD + DA > AB + BC
Als voorbeeld heb ik genomen:
AB = 100 ... BC = 33 ... CD = 133 ... DA = 78
Wil je zien hoe deze modellen zijn opgebouwd? Hier vind je de complete OpenSCAD-code.
Vier_Type_3.scad
Dit geval doet zich voor wanneer de lengtes van de vier stangen aan de volgende voorwaarde voldoen:
BC = CD > AB = DA
Als voorbeeld heb ik genomen:
AB = 100 ... BC = 225 ... CD = 225 ... DA = 100
Dit mechanisme heeft de volgende merkwaardige eigenschap. Wanneer de linker staande arm twee hele omwentelingen heeft gemaakt, heeft de rechter staande arm er precies één gemaakt. Op het moment dat de linkerarm z'n eerste omwenteling voltooit, arriveert de rechterarm precies op 180°. Stel dat de linkerarm met constante hoeksnelheid ω draait, dan fluctueert de snelheid van de rechterarm van sneller dan 1/2 ω als-ie naar rechts wijst tot langzamer dan 1/2 ω als-ie naar links wijst. Gemiddeld is de hoeksnelheid van de rechterarm uiteraard exact 1/2 ω.
Wil je zien hoe dit model is opgebouwd? Hier vind je de complete OpenSCAD-code.
Rhombisch.scad
Deze gevallen doen zich voor wanneer de lengtes van de vier stangen aan de volgende voorwaarde voldoen:
BC = DA > AB = CD
Als voorbeeld heb ik genomen:
AB = 100 ... BC = 125 ... CD = 100 ... DA = 125
Bij het parallellogram-mechanisme (bovenste van de vier) lopen de linker en rechter staande arm volledig synchroon, dat wil zeggen met dezelfde hoeksnelheid, in dezelfde richting en in fase. Bij het antiparallellogram-mechanisme (tweede van de vier) is dit bepaald niet het geval. Als de linkerarm met constante hoeksnelheid linksom draait, draait de rechterarm snel als-ie naar rechts wijst en langzaam als-ie naar links wijst. Bovendien draaien beide armen in tegengestelde richting.
Aan de hier getoonde uitvoeringen kleeft een bezwaar. Twee keer per cyclus staan AB en CD exact in lijn. Het mechanisme ligt dan dus volledig plat. Het kan op dat moment spontaan omslaan, van parallellogram naar antiparallellogram of omgekeerd. Je ziet dat gebeuren in het derde en vierde geval hierboven. In deze gevallen draait de linkerarm de volle 360°, maar zwenkt de rechterarm over 180° heen en weer. De hoeksnelheden van de rechterarm varieëren wild gedurende een halve slag en zijn eenparig gedurende de andere helft van de slag.
Wil je zien hoe deze modellen zijn opgebouwd? Hier vind je de complete OpenSCAD-codes.
Parallello.scad.scad ....
Parallello_Anti.scad ....
Parallello_Zwik.scad De laatste heeft weer een "inverse"-parameter.
Dit geval doet zich voor wanneer de stangen de volgende lengtes hebben:
AB = 100 ... BC = 250 ... CD = 250 ... DA = 200
Verder is de staaf BC naar boven verlengd tot punt E en de lengte van CE = 250.
Het punt E beschrijft een baan, waarvan een gedeelte zeer nauwkeurig een rechte lijn benadert.
Dit is een prachtig mechanisme: een lange, keurig rechte (horizontale) slag met vrijwel constante snelheid en als bonus een snelle terugloop. Ook het lichten tijdens de terugloop is bij veel toepassingen een voordeel. De machinebouwer kan met dit mechanisme heel mooie dingen doen!
Wil je zien hoe dit model is opgebouwd? Hier vind je de complete OpenSCAD-code.
Tcheby_Recht.scad
Dit geval doet zich voor wanneer de stangen de volgende lengtes hebben:
AB = 100 ... BC = 217 ... CD = 217 ... DA = 283
Verder is de staaf BC naar boven verlengd tot punt E en de lengte van CE = 217.
Het punt E beschrijft een baan, waarvan twee gedeelten nauwkeurig een rechte lijn benaderen, die met vrijwel constante snelheid wordt doorlopen; terwijl die twee stukken óók nog eens haaks op elkaar staan. Tenslotte is er ook nog sprake van een snelle terugloop.
Kortom, eveneens een prachtig mechanisme waarmee een machinebouwer heel goed uit de voeten kan!
Wil je zien hoe dit model is opgebouwd? Hier vind je de complete OpenSCAD-code.
Tcheby_Haaks.scad
Dit geval doet zich voor wanneer de stangen de volgende lengtes hebben:
AB = 100 ... BC = 100 ... CD = 100 ... DA = 200
Aan de staaf BC zijn twee staven BE en CE bevestigd. Ze hebben beide de lengte BE = CE = 100, zodat zij samen met BC een stijve gelijkzijdige driehoek vormen. In de middenstand zie je in dit mechanisme dus drie gelijkzijdige driehoeken.
N.B. punt E is (en blijft) los van DA!
Punt E beschrijft een baan, waarvan het middelste gedeelte een rechte lijn benadert. Ik heb hier de gehele theoretisch mogelijke beweging van het mechanisme getekend, van het ene uiterste punt (AB en AD gestrekt) tot het andere uiterste punt (BC en CD gestrekt).
Als de staaf AB met constante hoeksnelheid beweegt, is de snelheid van het punt E op het linker uiteinde van de baan duidelijk hoger dan die op het rechteruiteinde van de baan.
Roberts publiceerde meerdere versies van dit mechanisme, met dezelfde eigenschap:
AB = 100 ... BC =110 ... CD = 100 ... DA =189 ...BE = CE = 196
en ook:
AB = 100 ... BC = 90 ... CD = 100 ... DA = 220 ... BE = CE = 140
Wil je zien hoe dit model is opgebouwd? Hier vind je de complete OpenSCAD-code.
Roberts.scad
Dit geval doet zich voor wanneer de stangen de volgende lengtes hebben:
AB = 100 .... BC = 100 .... CD = 300 .... DA = CD en de horizontale afstand van A en D is geljk aan AB gekozen.
Verder is de staaf BC naar links verlengd tot punt E en de lengte van EC = 2*BC.
Punt E beschrijft een baan, waarvan het middelste gedeelte een rechte lijn benadert. De approximatie wordt beter naarmate CD langer gekozen wordt. De baan wordt exact recht voor CD → ∞.
Hieronder zie je, hoe het mechanisme werkt bij een twee maal zo lange CD. De overige maten zijn gelijk gebleven.
Wil je zien hoe dit model is opgebouwd? Hier vind je de complete OpenSCAD-code.
Evans.scad Deze code heeft een parameter voor CD die je vrij kunt varieren.