Onderzoek aan vierstangen-mechanismen

Zo ging het vroeger ....

Vierstangen-mechanismen zijn altijd fraaie (en soms nuttige) stukjes techniek. Van alle denkbare configuraties is natuurlijk maar een beperkt aantal werkelijk nuttig. Hoe haal je deze nuttige mechanismen boven water? Dat vergt onderzoek. Op deze pagina zal ik je laten zien, hoe men vroeger te werk ging bij dit onderzoek en hoe je de zaak tegenwoordig zou kunnen aanpakken.

De praktische aanpak overheerste: (proef) modellen

Lange tijd was het ontwikkelen en bestuderen van stangenmechanismen een voornamelijk experimenteel gebeuren. Het is niet voor niets dat vrijwel alle wat oudere mechanismen aan uitvinders en praktische machinebouwers zijn toe te schrijven. In het kader van het praktische onderzoek werden meestal modellen vervaardigd, waarmee de bedachte configuraties konden worden uitgetest. Men keek naar bewegingen, niet naar snelheden, krachten en versnellingen. Daardoor werd de inwerking van bijvoorbeeld massakrachten genegeerd c.q. verwaarloosd. Krachten die in een model acceptabel waren, bleken bij ware-grootte uitvoeringen vaak onbeheersbaar. Ze zorgden soms zelfs voor instabiliteit, en vrijwel altijd voor grote slijtage van de onderdelen van het mechanisme.

Een tweede tekortkoming van onderzoek voornamelijk aan mechanische modellen is, dat speling en wrijving in modellen begrensd (kunnen) zijn. In ware-grootte situaties gooiden deze nogal eens roet in het eten.

Het onderzoeks-apparaat van Rauch

Het steeds maar weer opnieuw bouwen van mechanische modellen was tamelijk tijdrovend en duur, de behaalde resultaten vielen veelal tegen. Het was een hele stap voorwaarts toen Rauch's apparaat werd geïntroduceerd. Dit is een prachtig stuk hoogwaardig speelgoed.

Hoe werkte je met dit toestel?

In de strip b is een rij gaatjes geboord. Hierin schroef je twee asjes, A en D. Asje A draagt een kruk 1. Op asje D wordt een eveneens van een rij gaten voorziene strip 3  geschoven. In een van de gaten van strip 3  wordt het asje C geschroefd. Aan het uiteinde van kruk 1  zien we een vierde asje, B. Koppel je de asjes B en C dan krijg je een vierstangen-mechanisme A-B-C-D.

Dit koppelen gebeurt met het bord 2. Dit is voorzien van een raster van gaten, 21 x 28 = 588 in totaal. De meeste hiervan zijn in de tekening alleen met de hartlijnen aangegeven. Van A-B-C-D zijn dan dus drie zijden (stapsgewijs) op verschillende lengte in te stellen. Zo kun je een grote hoeveelheid mechanismen onderzoeken.

De onderzoeker stelt vooral belang in de banen die punten op of naast B-C beschrijven. De stangen 1 en 3  beschrijven immers cirkelbogen. Daarom schroef je op de gewenste plaats(en) in het bord 2  een tekenpen. Is het mechanisme zo opgebouwd, en draai je aan de kruk 1, dan zullen de tekenpennen hun banen schrijven op een vel papier dat eronder wordt gelegd. Plaats een tekenpen in een ander gat en je kunt een andere baan optekenen. De curve a is een voorbeeld van zo'n baan.

En hoe doen we het tegenwoordig?

Rauch gemoderniseerd

Rauch's apparaat bracht een enorme verbetering, maar na een paar dagen verzoop je in de stapels papier. Tegenwoordig gebruik je natuurlijk een animatie. Dat gaat veel sneller en is beslist overzichtelijker. Voor deze animatie gebruik ik OpenSCAD. Op DEZE pagina kun je vinden, hoe je een dergelijk model opbouwt.

Voor een Type 1 stangenmechanisme

Dit model vormt de basis van ons Rauch-Versie-2 onderzoeksapparaat. We voegen er het bord 2  en de tekenpennen in digitale vorm aan toe. In het rekenmodel wordt de beweging van BC beschreven in "translate" en "rotate". We voegen nu met twee "for"-statements een instelbare matrix van tekenpennen aan BC toe. Eerst BC oproepen:

Vanwege de toevoeging "true" aan de square ([BC,0.2]) ligt deze precies met het hart in de oorsprong. De toegevoegde matrix is:

Je ziet dat de tekenpennen simpelweg gevulde cirkeltjes neerzetten om zo de banen van de in de matrix gedefinieerde punten te markeren. Onderzoeks­punten met positieve j-waarden liggen rechts van het hart van BC en punten met positieve i-waarden liggen boven BC. Onderzoekspunten met negatieve waarden liggen links resp. onder BC. Je kunt numerieke waarden gebruiken, maar het is verstandiger om fracties van BC te gebruiken (i=[-0.5*BC,0,0.5*BC,BC]).

Als je het mechanisme nu animeert, zie je de onderzoekspunten meebewegen met de stangen van het mechanisme. Dat schrijft de banen nog niet. En daar was het ons toch om begonnen? Om de banen duidelijk vast te leggen, maken we met een derde "for"-statement een multi-exposure opname:

Dit flitst het mechanisme elke 2°, dus 180 keer per omwenteling.

Hier heb je de complete code: Vier_Research_Type_1.scad .... gewoon aanklikken om OpenSCAD te openen.

Veel onderzoekspunten tegelijk geeft veel banen. Dat wordt snel onoverzichtelijk. Ik kies gewoonlijk onderzoekspunten die vrij ver uit elkaar liggen. Zie je dan ergens een interessante (veelbelovende) curve, dan onderzoek je die met minder, maar veel dichter bij elkaar liggende punten.

In het gemaakte beeld zijn de rode, groene en witte stangen van het mechanisme in alle standen, dus elke 2°, mee ingetekend, van daar de rode, groene en witte waas. Je kunt die lijnen ook weglaten en alleen naar de baancurves kijken. In het programma heb ik daarvoor een switch ingebouwd. Zet je swich=1; dan krijg je het volle beeld, voor switch=0; zie je alleen de onderzoeksbanen.

Als je naar de banen kijkt, valt op dat de punten van één baan soms ver uit elkaar liggen, soms juist heel dicht bij elkaar. In het eerste geval beweegt het onderzoekspunt daar met hoge snelheid; in het tweede geval juist heel langzaam. Dat geeft interessante inzichten.

Bij Type 1 mechanismen zoals dit, zijn de banen hartvormig (cardioïd). Daar zitten soms mooie haakse hoeken in. Denk aan het Tchebychev-mechanisme.

Switch=1

Switch=0

Voor een Type 2 stangenmechanisme

De bewegingen van de stangen in een Type 2 mechanisme zijn anders dan die van een Type 1 - de stang CD roteert niet, maar oscilleert. De baancurves zien er dan ook nogal anders uit.

Hier heb je de complete code: Vier_Research_Type_2.scad .... gewoon aanklikken om OpenSCAD te openen.

Switch=1

Switch=0

Voor een Type 3 stangenmechanisme

De bewegingen van de stangen in een Type 3 mechanisme zijn anders dan die van een Type 1 of 2 - de stangen BC en CD roteren niet, beide oscilleren. De baancurves zien er dan ook nogal anders uit. Het model is aangepast en werkt met begrensde slag.

Hier heb je de complete code: Vier_Research_Type_3.scad .... gewoon aanklikken om OpenSCAD te openen.

Switch=1, inverse=1

Switch=0, inverse=1

Switch=1, inverse=-1

Switch=0, inverse=-1