Katrol
De katrol is een heerlijk stukje mechaniek, waarmee je allerlei toeren uit kunt halen. Dat wil niet zeggen dat je de katrol niet serieus hoeft te nemen. Het is een oeroude vinding, die het ingenieurs al millennia mogelijk maakt, zware lasten te heffen. Veel zwaarder dan een mens in z'n eentje kan tillen.
Lasten heffen
Ik grijp eerst terug op werk van Jacob Leupold, Zijn Theatrum Machinarum (1724-1739) geeft een macht aan informatie betreffende takels en hun gebruik. Leupold geeft eerst een verklaring van het werkingsprincipe, fraai geillustreerd met de onderstaande vier prenten.
Direct tillen
De linkerprent begrijp je in een oogopslag. Wie heeft er nog nooit iets opgetild? Let op de grootte van de hand en van het gewicht. Is dat een heel klein wereldbolletje? Kijk ook naar de bevestiging van het touw aan het gewicht, met een oog. Goed zeemansgebruik is het, om het uiteinde van het touw terug in de tros te vlechten, waar het door de wrijving muurvast blijft zitten, vooral als het touw een paar maal flink op trek is belast. Zo'n stuk schiemanswerk herken je direct aan de dikkere "tamp" (het stuk met de invlechting). In Leupolds tekening zien we daar niets van.
Soms wil je liever naar beneden trekken, in plaats van omhoog. Dat is meer in overeenstemming met de manier waarop mensen zijn gebouwd (denk ik). De tweede prent laat zien hoe je dat kan doen. Hang ergens, zo hoog mogelijk boven je hoofd, een katrol. De kracht die je moet uitoefenen, is een tikkeltje groter dan bij direct tillen. Zo'n katrol vertoont immers wrijving. Leupold symboliseert dit door de hand en het gewicht even groot te tekenen als in het eerste geval.
De voordelen van deze methode zijn tweeledig.
Als je eenmaal de moeite hebt genomen, de katrol direct onder de dakbalken op te hangen - en je het touw NIET uit de katrol trekt - kun je voortaan elke (tilbare) last ver boven je eigen hoofd hijsen, zonder met last en al een ladder op te hoeven klauteren. Het andere voordeel is juist die wrijving in de katrol. In het geval van direct tillen blijft het volle gewicht voortdurend in je hand hangen. In het tweede geval kun je, door de wrijving, de last even (een beetje) verminderen.
De pen waaraan de katrol komt te hangen, moet stevig genoeg verankerd zijn om het maximale gewicht op te nemen dat je in je eentje nog kunt tillen. Valt hij uit de verankering, dan dondert de last gelijk naar beneden - en daar sta jij ....
Indirect tillen
Wanneer de menselijke kracht tekort schiet om een last direct op te tillen, biedt een takel (mogelijk) uitkomt. De derde en vierde prent tonen hoe je dan te werk gaat.
Hang de last aan een takel (katrol) en bevestig één eind van het tpow over de katrol zo hoog mogelijk, direct onder de dakbalken. Til aan het andere eind. Zie dat de hand nu kleiner is, en het gewicht groter? Op deze wijze kun je met dezelfde kracht TWEE maal zoveel gewicht heffen.
Je ziet dat het gewicht nu aan twee touwen hangt, elk draagt de helft. De bevestiging van het touw hoeft nu maar de helft van het gewicht op te nemen - en jij ook! Maar, in onze wereld krijg je niets voor niets. Kijk eens wat er gebeurt als je de last 10 cm heft? Je hand moet 10+10=20 cm bewegen. De hoeveelheid arbeid die je bij het hijsen verricht, is last*weg, dus uiteindelijk moet je dezelfde hoeveelheid arbeif verrichten. Het voordeel: je hijst twee maal zo zware voorwerpen. Het nadeel: je doet er twee maal zo lang over. En je hebt twee keer zoveel touw nodig.
In de vierde prent zie je, hoe je, net als in het eerste geval, de trekrichting kunt omdraaien met een extra schijf. Deze verandert niets aan de kracht die je uit moet oefenen, alleen de richting draait 180 graden om. Met twee schijven heb je uiteraard ook meer wrijving.
Een praktische uitvoering
De vier prenten hierboven zijn erg schematisch. De uitontwikkelde praktische uitvoering was samengesteld uit de toen beschikbare - low-tech - materialen, dus hout en smeedijzer. Je ziet dat onder- en bovenblok met haken gekoppeld kunnen worden als de takel vrijwel helemaal opgehaald is. Het voordeel daarvan is natuurlijk dat de last veilig hangt en het touw losgelaten kan worden zonder dat de zaak naar beneden komt zeilen.
De schijven zijn van hout, hun assen van smeedijzer. Het geheel wordt met een grote ijzeren ring aan het ankerpunt opgehangen. De getekende muurpen lijkt tamelijk lang. Deels komt dit door het perspectief, maar hij kan ook niet te kort zijn, want het hele blok is vrij breed.
De schijven zijn van hout ....
Jawel, maar welke soort hout? Onlangs kwam ik een advertentie tegen in het Algemeen Handelsblad van 22-08-1880 die een duidelijk antwoord geeft op deze prangende vraag. Ik citeer:
.... te Rotterdam .... vrijwilige openbare verkoop .... van een uitgebreiden BLOKMAKERS-INVENTARIS, bestaande in diverse Houtsoorten, als Ypen- gezaagd en op stam, Esschen-, Noten-, Pokhout, Palmhout, eene partij droge Azynstokken, waaronder zwaro Amboina en Thuija-Wortelhout ....
Wil je meer weten over deze houtsoorten en hun excellente kwaliteiten, ga dan naar DEZE pagina waar ik ze bespreek in verbinding met hun gebruik voor hamerkoppen.
Het krantenbericht geeft ook enig inzicht in de opzet c.q. inrichting van een blokmakerswerkplaats rond 1880:
.... eene groote Partij bewerkte Amerikaansche Riemen. Blokken, Schijven, Sparren, Haken, Handspaken enz. enz. Verder een aantal BLOKMAKERS- on DRAAIERSGEREEDSCHAPPEN, waaronder een zware ijzeren Draaibank en verder verschillende Draaibanken voor Hout- en IJzerwerk, een groote Paardemolen en drijfwerk gebezigd voor zwaar draaiwerk, ijzeren Paalschroeven, Schaven, Zagen, Pompboren, Slijpsteen, Scheepspompen, Perspompen, Mallejan, Vracht- en Kruiwagen, enz. Vervolgens .... een Partij onbewerkte Riemen, Blokken, ....
ZWARE lasten heffen
De beschreven verdubbeling van het hijsvermogen schoot in veel gevallen tekort. De techniek schoot te hulp: een paar extra schijven brachten uitkomst.
Figuur XIII (rechts) toont hoe je met 2 schijven in het boven- en twee in het onderblok de last aan vier touwen laat hangen. Dat betekent dus een verviervoudiging van het hijsvermogen. De hijssnelheid gaat uiteraard met een factor 4 achteruit. Je hebt voor een langere hijsweg een massa touw nodig. En de wrijving loopt behoorlijk op.
Niet tevreden? Ga naar Figuur XIV (midden) en zie hoe je met 2 maal drie schijven zesmaal zo zwaar kunt hijsen. De zojuist genoemde pro's en contra's gelden hier (uiteraard) sterker.
Toch nog niet voldaan? Ga naar Figuur XV (links): 2 maal vier schijven geven (theoretisch) een verachtvoudiging van het hijsvermogen! Kun je je voorstellen wat voor een gigantische hoop touw daar ligt als je de last helemaal naar boven hebt getakeld?
Er kwamen nog enkele problemen om de hoek kijken. Omdat je zo veel touw in zo'n multi-schijven takel hebt, is de totale uitrekking van dat touw onder belasting groot. Je ziet dan maar weinig nut van al het werk dat je doet: de last stijgt nauwelijks nog. De grote lengte van de takel vermindert verder de netto beschikbare hijshoogte. Het ophangpunt moet voor een lange takel en gelijke gewenste hijshoogte dus HOGER liggen!
Risico's
Hijsen is een zaak die niet geheel zonder gevaar is. Het touw slijt in de loop van de tijd. Vezels breken af, het touw verzwakt geleidelijk. Je ziet dat het "wollig" wordt. Dat is geen goed teken. Breekt het touw, dan valt de last pardoes met veel geraas naar beneden. Katrollen en de er mee opgebouwde takels zijn NIET zelfremmend.
Wil de dit probleem vermijden, dan zou een vijzel in plaats van een takel wellicht op zijn plaats zijn. De schroefdraad van een vijzel heeft, zeker voor een zware last, een fijne draad en die is WEL zelfremmend.
Maar een vijzel heeft maar een beperkte slaglengte. Wil je hoog komen, dan is die slag meestal ontoereikend.
overigens heeft een vijzel nog een tweede tekortkoming. Hij staat onder en is dus heel gevoelig voor omvallen, als de last maar even wat excentrisch op de schroefspil staat. Er is niets dat heb dan nog overeind houdt.
Differentiaaltakel
In de 19e eeuw introduceerde Thomas Aldridge Weston de differentiaaltakel. Deze is WEL zelfremmend en dus een stuk veiliger. Je moet je wel realiseren, dat je voor die veiligheid moet "betalen" - het hijsen gaat tergend langzaam want je moet heel veel ketting doorhalen. De Westontakel gebruikt geen touw, maar een schalmenketting. Daarmee wordt slip voorkomen.
Het hijsen mag dan langzaam gaan, maar dat bezwaar wordt volkomen geneutraliseerd door het feit, dat één mens met deze takel wel 2000 kg kan hijsen!
Werkingsprincipe
De Westontakel heeft een bovenblok met twee vast aan elkaar verbonden zogenaamde nestenschijven. Een schalmenketting loopt soepel over een dergelijke schijf en - essentieel - kan niet slippen, omdat de schalmen zich om en om "nestelen" in de schijf. De twee schijven verschillen iets in tandental. De takel heeft een enkel onderblok met één schijf.
Legenda
a, b - schijven van het bovenblok
c - schijf van het onderblok
d - kraanhaak
K1-K2-K4-K3 - eindloze schalmenketting
Neem eens aan, dat de schalmenketting een steek heeft van 3 cm; dat de kleine bovenschijf (a) 22 tanden heeft (diameter circa 22 cm); terwijl de grote bovenschijf (b) en de onderschijf (c) elk 25 tanden hebben (diameter circa 25 cm).
Trek het (vrij hangende) linkerpart K1 bijvoorbeeld 75 cm naar beneden. Het part K3 gaat dan 75 cm omhoog, want de as van de bovenschijven is verticaal gefixeerd door de ophanging van de takel. De aan elkaar gekoppelde schijven a en b maken bij de slag van 75 cm precies 1 hele omwenteling tegen de wijzers van de klok in. Het part K4 daalt dus 66 cm (22 tanden maal de steek van 3 cm). De 9 cm verschil tussen stijging van K3 en daling van K4 kan alleen opgevangen worden door een stijging van het onderblok met 4,5 cm. Het part K2 stijgt uiteraard met 66 cm. De onderkant van de vrijhangende lus komt dus 4,5 cm lager te hangen. Je kunt het ook zo zeggen: voor elke meter die de haak wordt opgehaald, komt de zak in de vrijhangende lus een meter lager te hangen.
We dienen al met al in het beschreven geval de ketting 75 cm door te halen om 4,5 cm beweging van de haak te krijgen. Een vertraging van 1:16,67, waardoor we zonder problemen met een takel als deze meerdere honderden kilo's kunnen hijsen. Kiezen we slechts één tandje verschil (25/24 i.p.v. 25/22), dan is de vertraging 1:50 en kunnen we allicht een ton tillen. Grotere tandwielen maken zelfs nog grotere vertragingen haalbaar (50/49 geeft 1:100). Bedenk echter wel, dat we bij een vertraging van 1:50 maar liefst 50 meter ketting moeten doorhalen om de last 1 meter te doen stijgen of zakken! Dat is behoorlijk vermoeiend; het maakt ook veel lawaai.
Curieus
Het Rijksmuseum in Amsterdam bezit een model, in 1860 vervaardigd, van een Westontakel. Je zou dat daar misschien niet zo verwachten .... Bij dit specifieke model trek je niet direct aan het vrijhangende part van de hijsketting. De takel heeft namelijk een apart aandrijfwiel waarover een touw zonder eind loopt. Dit wiel brengt de beide kettingwielen in het bovenblok via een paar tandwielen (10 resp, 58 tanden) in beweging. Het trektouw is een stuk aangenamer in de handen dan een schalmenketting.