Nederlands   English
 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11 

dommekracht / jack

ALEX DEN OUDEN
EINDHOVEN - NEDERLAND

 1024×768
   (min.)
Oude techniek en werktuigbouw,
industriële geschiedenis en archeologie
Historical engineering and technology,
industrial archaeology and history
© AdO 1998 ... 2004

     


      Terug naar de index der artikelen ...                Back to the index of articles ...   

Tandwieloverbrengingen I - beginselen

Gear boxes I - fundamentals

Nogal wat krachtbronnen, zoals elektromotoren of turbines, hebben (heel) hoge toerentallen. Wanneer de aangedreven machine niet zo snel mag draaien, moeten we dus het toerental van de krachtbron reduceren. Dat gebeurt in veel gevallen met een tandwiel­overbrenging. Tandwiel­overbrengingen kunnen tot zeer grote vermogens worden gebruikt. Ze geven een hoog rendement, m.a.w. een geringe warmteontwikkeling.

Quite a number of power units, such as electric motors or turbines run at (very) high speeds. If the driven machine may not run that fast, we shall have to reduce the power unit's speed before we can connect the two. In many cases a gear train is used for this purpose. Gear transmissions can be employed up to very high power levels. They are characterised by their high efficiency, resulting in minor heat development during running.


Enkele definities

Some definitions

Van onderstaand setje tandwielen heeft het kleinste wiel (rondsel) 12 tanden; het grootste wiel 25 tanden. Voor elke hele omwenteling van het rondsel maakt het grote wiel 12 / 25 = 0,48 omwenteling. Wil deze overbrenging als vertraging fungeren, dan moeten we het rondsel aandrijven. Je krijgt dan een vertraging i = 0,48 : 1 - oftewel i = 1 : 2,083. Stel bijvoorbeeld dat je een elektromotor met n = 3000 omwentelingen per minuut aan het rondsel koppelt, dan maakt de uitgaande as (12 / 25) × 3000 = 1440 omwentelingen per minuut.

Draait het rondsel rechtsom, dan draait het grote wiel linksom. Een tandwiel­overbrenging keert de draairichting om. Dit in tegenstelling tot een snaar- of riemaandrijving, waarbij drijvende as en aangedreven as in dezelfde richting draaien.

The set of spur wheels shown below consists of a small wheel (pinion) with 12 teeth and a larger wheel with 25 teeth. Each revolution of the pinion causes the wheel to rotate 12 / 25 = 0.48 revolution. If you want this transmission to act as a speed reducer, you must drive the pinion. The reduction ratio i = 0.48 : 1 - or i = 1 : 2.083. Take for example an electric motor running at n = 3000 revolutions per minute driving the pinion. The output axle will then rotate at (12 / 25) × 3000 = 1440 revolutions per minute.

When the pinion turns clockwise, the wheel will turn anti-clockwise. A gear transmission switches the direction of rotation. In this respect it differs from a cord or belt transmission. In these both axles run in the same direction.


set tandwielen
set spur wheels


Stel dat de elektromotor een vermogen P heeft van 1000 W (1 kW). Bij n = 3000 omwentelingen per minuut is de hoeksnelheid van het rondsel ω = 2π × n / 60 = 2π × 3000 / 60 = 314,15  rad/sec. Het koppel op het rondsel bedraagt dan M = P / ω = 1000 / 314,15 = 3,18 Nm.

Theoretisch is het koppel op het grote wiel i maal zo groot, dus 2,083 × 3,18 = 6,62 Nm. In de praktijk werkt een tandwieloverbrenging niet met een rendement van 100%, er treedt enig verlies op. Stel het rendement η = 95%, dan bedraagt het netto uitgaand koppel 0,95 × 6,62 = 6,29 Nm. De warmteontwikkeling is 50 W.

Suppose the electric motor generates a power P of 1000 W (1 kW). At n = 3000 revolutions per minute the angular speed of the pinion ω = 2π × n / 60 = 2π × 3000 / 60 = 314.15  rad/sec. The torque acting on the pinion in that case is M = P / ω = 1000 / 314.15 = 3.18 Nm.

Theoretically, the torque on the larger wheel will be i times as large, i.e. 2.083 × 3.18 = 6.62 Nm. In practice, a gear transmission will never be completely lossless. Some power will be lost in heat generation. Suppose the efficiency η = 95%. The nett output torque will be 0.95 × 6.62 = 6.29 Nm. Heat generation is 50 W.


Steek en modulus

Pitch and (metric) module

In bovenstaande figuur heeft het rondsel z = 28 tanden bij een diameter (op de steekcirkel) d = 28 mm. De omtrek O van het rondsel (op de steekcirkel) is dan π × d = 88 mm. De steek van de vertanding t wordt gedefinieerd als t = O / z = π × d / z. In dit geval is de steek t = π mm, dus 3,14 mm. De modulus van de vertanding m wordt gedefinieerd als m = t / π. In dit geval is de modulus m = 1 mm. De diameter van een tandwiel (op de steekcirkel) d = z × m.

Tandwielen worden overwegend gefreesd. Voor elke modulus heb je aparte tandwielfrezen nodig. Uit rationaliteits­overwegingen heeft men een beperkt aantal moduluswaarden gestandaardiseerd, te weten (in mm):
0,3 - 0,5 - 0,7 - (0,75) - 1 - 1,25 - 1,5 - 2 - 2,5 - 3 - (3,5) - 4 - 5 - 6- (7) - 8
De waarden tussen haakjes liever te vermijden.

The pinion shown above has z = 28 teeth, while its diameter (on the pitch circle) d = 28 mm. The circumference O of the pinion (on the pitch circle) thus is π × d = 88 mm. The pitch of a spur wheel t is defined as t = O / z = π × d / z. In this case the pitch t = π mm, i.e. 3.14 mm. The metric module of a spur wheel m is defined as m = t / π. In this case the module m = 1 mm. The diameter of a spur wheel (on the pitch circle) d = z × m.

Spur wheels are generally manufactured by milling. Each module requires its own set of gear cutters. It is therefore sensible to set a limited range of standardised modules. These are (in mm):
0.3 - 0.5 - 0.7 - (0.75) - 1 - 1.25 - 1.5 - 2 - 2.5 - 3 - (3.5) - 4 - 5 - 6- (7) - 8
Values in brackets to be avoided, if possible.


Tandwiel en tandheugel

Gear wheel and gear rack

Neem je de straal van het grote wiel oneindig groot, dan ontaardt dit wiel in een rechte zogenaamde tandheugel. Per omwenteling van het rondsel verschuift de tandheugel in zijdelingse richting over een afstand die over­eenkomt met de omtrek van het rondsel (op de steekcirkel), dus z × t.

If you make the radius of the large spur wheel infinitely large, this wheel becomes a straight, so-called gear rack. For one revolution of the pinion, the rack moves sideways over a distance equal to the circumference of the pinion (on the pitch circle), i.e., z × t.


tandwiel en tandheugel
gear wheel and gear rack


Rechte en schuine tanden

Straight and skewed teeth

De meest voorkomende vorm van tandwiel is die met rechte tanden. Dat wil zeggen, dat de tanden evenwijdig lopen met de hartlijn van het wiel, of, anders gezegd, dat ze loodrecht op het voorvlak van het wiel staan. De hierboven afgebeelde tandwielen hebben rechte tanden. In onderstaande tekening zie je linksboven een vooraanzicht en linksonder een bovenaan­zicht van een tandwiel­overbrenging met rechte tanden. De in het vooraan­zicht getekende cirkels zijn de steekcirkels.

The most common type of spur wheel has straight teeth. In such spurs, the teeth are parallel to the centre line of the wheel, or, to put it in a different way, perpendicular to the face of the wheel. The gears shown above all have straight teeth. In the drawing below you see at the lefthand top a front view and at the lefthand bottom a top view of a gear transmission with straight teeth. The circles drawn in the front view are the pitch circles.


tandtypen
types of teeth


Bij een tandwiel met rechte tanden wordt het hele koppel overgebracht door één tand tegelijk. De buigkracht op deze tand kan zeker bij lage toerentallen fors zijn. Hierdoor treedt enige elastische deformatie op. De volgende tand grijpt dan in met een lichte stoot. De gang is onrustig.

Men kan dit probleem voorkomen door in plaats van rechte tanden, schuine tanden toe te passen. In dat geval zijn er altijd meerdere tanden tegelijk in ingrijping en verloopt de krachtsoverdracht geleidelijker. Je ziet een setje van dergelijke tandwielen in bovenstaande figuur, rechtsboven.

Een nadeel van schuine tanden is, dat er axiale krachten optreden. Deze moeten door de lageringen van de tandwielen worden opgenomen. Om axiale krachten te voorkomen - en toch het voordeel van de gelijkmatige ingrijping te behouden - gebruikt men wel de zogenaamde pijltanden (ook bekend als chevrontanden of visgraattanden). Je ziet een setje van dergelijke tandwielen in bovenstaande figuur, rechtsonder.

In a spur wheel with straight teeth, the full torque is transmitted by a single tooth at a time. The bending force on this tooth can be considerable, particularly at low speeds, causing a slight elastic deformation. The next tooth then engages with a slight jolt. The gears do run roughly.

This problem may be solved by employing skewed teeth instead of straight teeth. In that case, several teeth will be in contact at any time, so the transmission is smoother. A set of such gear wheels is shown in the drawing above at the righthand top.

Skewed teeth have one disadvantage: they cause axial forces, which have to be absorbed in the spur wheel bearings. To avoid axial forces while still maintaining the advantage of multiple contact, one can utilize V teeth (also known as arrow teeth or herringbone teeth). A set of such gear wheels is shown in the drawing above at the righthand bottom.


naar de top    naar de top to the top    to the top